Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương 7 Toán 7 là một bước tiến quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Chương này tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các khái niệm cơ bản về biểu thức đại số và đa thức một biến. Hiểu rõ những khái niệm này là chìa khóa để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các chữ và các phép toán. Các chữ thường được dùng để đại diện cho các số chưa biết hoặc các đại lượng có thể thay đổi. Ví dụ:

• 3x + 5
• a² - 2ab + b²
• (x + y) / 2

Giá trị của biểu thức đại số phụ thuộc vào giá trị của các chữ trong biểu thức. Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị cụ thể của các chữ vào biểu thức và thực hiện các phép toán.

2. Đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một chữ (biến) và các hệ số. Ví dụ:

• 2x³ + 5x² - 3x + 1
• -x² + 7
• 4x

Mỗi số hạng trong đa thức được gọi là một đơn thức. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.

3. Các phép toán trên đa thức một biến

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia đa thức một biến. Dưới đây là một số quy tắc cơ bản:

a. Phép cộng và trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng. Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng biến và cùng bậc.

Ví dụ: (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 3) = 3x² + x + 2

b. Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

c. Phép chia đa thức

Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường được thực hiện bằng phương pháp chia đa thức theo cột.

4. Bài tập minh họa

Hãy cùng xem xét một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn về các khái niệm trên:

1. Tìm giá trị của biểu thức 3x² - 2x + 1 khi x = 2.
2. Thu gọn đa thức: 5x³ - 2x² + 3x³ + x² - 4x.
3. Thực hiện phép cộng: (x² + 2x - 3) + (2x² - x + 1).
4. Thực hiện phép nhân: (x - 1)(x + 1).

5. Ứng dụng của biểu thức đại số và đa thức một biến

Biểu thức đại số và đa thức một biến có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính diện tích và chu vi của các hình học.
• Giải các bài toán về chuyển động.
• Mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 7, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trên giaitoan.edu.vn hoặc trong sách giáo khoa để rèn luyện kỹ năng của mình.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức đại số và đa thức một biến.