Đa thức một biến là một biểu thức đại số quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là từ lớp 7 trở lên. Việc nắm vững khái niệm đa thức một biến là bước đầu tiên để hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp khác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức về đa thức một biến một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Khái niệm đa thức một biến
Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ: \(2{x^3} - {x^2} + 4;3{x^2} + 6; - {y^4};....\) là các đa thức một biến.
Đa thức \(2{x^3} - {x^2} + 4\) có 3 hạng tử là 2x3 ; -x2 và 4.
Chú ý: Một đơn thức cũng là một đa thức.
Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.
Ví dụ: A = A(x) = \(2{x^3} - {x^2} + 4\)
Đa thức một biến là một biểu thức đại số trong đó các số hạng chỉ chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Nó có dạng tổng quát:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Trong đó:
Để hiểu rõ hơn về đa thức một biến, chúng ta cần phân biệt các thành phần sau:
Dưới đây là một số ví dụ về đa thức một biến:
Các biểu thức sau đây không phải là đa thức một biến:
Chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia đa thức một biến. Các phép toán này tuân theo các quy tắc đại số cơ bản.
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và cùng bậc). Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 4) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x2 + x + 3
Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về khái niệm đa thức một biến, hãy thực hiện các bài tập sau:
Khái niệm đa thức một biến là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp bạn học tốt các môn toán học khác và ứng dụng toán học vào thực tế.
