Chào mừng bạn đến với bài học về Đơn thức một biến trên giaitoan.edu.vn! Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Đại số lớp 7, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn về sau.
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cấu trúc, cách xác định bậc và các phép toán liên quan đến đơn thức một biến.
Đơn thức một biến
Đơn thức một biến ( gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Trong đó: số thực gọi là hệ số; số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Ví dụ: \( - 3;2x; - \dfrac{2}{5}{x^2};....\) là các đơn thức một biến.
Đơn thức \(\dfrac{{ - 2}}{5}{x^2}\) có hệ số là \(\dfrac{{ - 2}}{5}\) và số mũ của x là 2 nên đơn thức có bậc là 2.
Chú ý: 0 cũng là đơn thức. Đơn thức 0 không có bậc.
Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là 0.
Với các đơn thức một biến, ta có thể :
+ Cộng, trừ hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng, hiệu nhận được cũng là đơn thức.
Ví dụ: \(2{x^3} - 5{x^3} = \left( {2 - 5} \right){x^3} = - 3{x^3}\)
+ Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân các hệ số với nhau, nhân hai lũy thừa với nhau. Tích nhận được cũng là đơn thức.
Ví dụ: \(\left( { - {x^2}} \right).\left( { - 4{x^3}} \right) = \left[ {\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right)} \right].\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 4{x^{2 + 3}} = 4{x^5}\)
Đơn thức một biến là biểu thức đại số trong đó các hạng tử chỉ chứa một biến số và các hệ số. Nó là một trong những khái niệm cơ bản nhất của đại số, và việc nắm vững nó là rất quan trọng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn sau này.
Một đơn thức một biến có dạng tổng quát là: axn, trong đó:
a là hệ số (một số thực).x là biến số.n là số mũ (một số nguyên không âm).Ví dụ:
3x2 là một đơn thức một biến.-5x là một đơn thức một biến.7 là một đơn thức một biến (với x0 = 1).Các biểu thức sau không phải là đơn thức một biến:
x + 2 (có phép cộng)x2 + y2 (có hai biến)1/x (số mũ âm)Bậc của đơn thức một biến axn là giá trị của số mũ n. Nếu đơn thức là một số (ví dụ: 7), bậc của nó bằng 0.
Ví dụ:
3x2 là 2.-5x là 1.7 là 0.Hệ số của đơn thức một biến axn là giá trị của a.
Ví dụ:
3x2 là 3.-5x là -5.7 là 7.Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng biến và cùng bậc. Chỉ có thể cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ:
2x2 + 3x2 = 5x2-4x - x = -5xĐể nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.
Ví dụ:
(2x2) * (3x) = 6x3(-4x) * (-x2) = 4x3Để chia hai đơn thức, ta chia các hệ số với nhau và chia các biến với nhau.
Ví dụ:
(6x3) / (2x) = 3x2(-4x2) / (-x) = 4x5x3, -2x, 9, -x5.3x2 + 5x2, -7x - 2x, (4x) * (2x2), (8x3) / (4x).ax2. Tìm giá trị của a sao cho đơn thức này bằng 12 khi x = 2.Đơn thức một biến được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
Hy vọng bài học về Đơn thức một biến này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm cơ bản này của đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
