Trong chương trình toán học, đặc biệt là từ lớp 7 đến lớp 8, việc làm quen với đa thức một biến là vô cùng quan trọng. Một trong những kỹ năng cơ bản nhất khi làm việc với đa thức là sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa của biến.
Việc sắp xếp này không chỉ giúp cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn mà còn là bước chuẩn bị cho các phép toán phức tạp hơn như cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Sắp xếp đa thức một biến
Để thuận tiện cho việc tính toán, ta thường viết chúng dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm dần của biến.
Chú ý: Người ta cũng có thể sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến.
Ví dụ: Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x2 + 5x - 2 là một đa thức một biến bậc 2.
Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần của biến nghĩa là viết các số hạng theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Ví dụ, đa thức 3x2 + 5x - 2 đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của x.
Việc sắp xếp đa thức một biến mang lại nhiều lợi ích:
Để sắp xếp đa thức một biến, bạn thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Sắp xếp đa thức 5x3 - 2x + 7x2 - 1 theo lũy thừa giảm dần của x.
Giải:
Vậy đa thức đã được sắp xếp là 5x3 + 7x2 - 2x - 1.
Ví dụ 2: Sắp xếp đa thức -x2 + 3x4 - 5 + 2x3 theo lũy thừa giảm dần của x.
Giải:
Vậy đa thức đã được sắp xếp là 3x4 + 2x3 - x2 - 5.
Hãy sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của x:
Khi sắp xếp đa thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng. Đảm bảo rằng các số hạng được viết đúng thứ tự và dấu của chúng không bị thay đổi.
Việc sắp xếp đa thức một biến có ứng dụng rộng rãi trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:
Sắp xếp đa thức một biến là một kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kỹ năng này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng này nhé!
