Trong chương trình đại số, phép nhân đơn thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng. Việc nắm vững quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin làm chủ kiến thức này.
Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
Giải:
Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2) . 7 + (-2x2) . (-x2)
= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4
= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2
Trong đại số, đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Đa thức là tổng của các đơn thức. Phép nhân đơn thức với đa thức là một phép toán cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán đại số và xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Công thức tổng quát:
A * (B + C + D + ...) = A*B + A*C + A*D + ...
Trong đó:
Ví dụ 1: Nhân đơn thức 3x với đa thức (2x2 - 5x + 1)
3x * (2x2 - 5x + 1) = 3x * 2x2 - 3x * 5x + 3x * 1 = 6x3 - 15x2 + 3x
Ví dụ 2: Nhân đơn thức -2y2 với đa thức (y3 + 3y - 4)
-2y2 * (y3 + 3y - 4) = -2y2 * y3 - 2y2 * 3y + (-2y2) * (-4) = -2y5 - 6y3 + 8y2
Hãy thực hiện các phép nhân đơn thức với đa thức sau:
Phép nhân đơn thức với đa thức được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Sau khi nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Phép nhân đơn thức với đa thức là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong đại số. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng vào các bài toán thực tế sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này và tự tin hơn trong học tập.
