giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Hướng dẫn giải bài tập ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích 12 nâng cao

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong phần “Câu hỏi và bài tập” và “Bài tập” của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng hình dung không gian để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Đánh giá chung về các bài giải:

Các lời giải được trình bày khá rõ ràng, bao gồm các bước phân tích, lập luận và tính toán cụ thể. Việc sử dụng các ký hiệu toán học chính xác giúp người đọc dễ dàng theo dõi và hiểu được quá trình giải. Đặc biệt, việc chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối trong tích phân để đảm bảo diện tích luôn dương là một điểm cộng. Tuy nhiên, một số bài giải có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các bước giải thích chi tiết hơn, đặc biệt là các bước xét dấu để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Phân tích chi tiết từng bài:

Bài 26: Lời giải chính xác, cách tiếp cận đúng đắn bằng cách xác định hàm số luôn không âm trên đoạn tích phân. Việc tính toán cũng chính xác.

Bài 27:

• a) Lời giải ngắn gọn, chính xác. Việc sử dụng công thức hạ bậc để tính tích phân là một lựa chọn hợp lý.
• b) Bài giải tìm giao điểm của hai hàm số chính xác. Việc tính tích phân và kết quả cuối cùng đều đúng.
• c) Bài giải tìm giao điểm chính xác. Việc xét dấu và chia khoảng tích phân để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối là cần thiết và được thực hiện đúng.

Bài 28:

• a) Lời giải có chú ý quan trọng về việc vẽ hình để xác định khoảng tích phân và dấu của hàm số. Tuy nhiên, cần giải thích rõ hơn về việc chứng minh \(\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( { – {x^2} – 2x} \right) \ge 0\) trên đoạn [-3, -2].
• b) Bài giải tìm giao điểm chính xác. Việc xét dấu và chia khoảng tích phân để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối được thực hiện đúng.
• c) Bài giải xét dấu hàm số chính xác và chia khoảng tích phân phù hợp. Việc tính toán tích phân trên từng khoảng và cộng lại để được diện tích tổng thể là đúng đắn.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, việc làm quen với các bài toán về ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy bắt đầu bằng việc nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, sau đó làm quen với các dạng bài tập khác nhau. Đừng ngại gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu tham khảo khác. Quan trọng nhất là hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và không ngừng cố gắng. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!

Gợi ý để học tập hiệu quả hơn:

• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.
• Xác định chính xác các giao điểm của các đường cong để chia khoảng tích phân.
• Chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối và xét dấu hàm số để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.