giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Ứng dụng Tích Phân Tính Thể Tích Vật Thể - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và "Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bài toán, làm rõ phương pháp tiếp cận và cách thức giải quyết. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến thể tích. Các bài tập được thiết kế đa dạng, bao gồm tính thể tích vật thể bằng phương pháp thiết diện, phương pháp đĩa và phương pháp vỏ trụ, cũng như tính thể tích khối tròn xoay. **I. Giải Bài Tập Câu Hỏi và Bài Tập** **Bài 29:** * **Phân tích:** Bài toán yêu cầu tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng, với thiết diện vuông góc với trục Ox là hình vuông. * **Lời giải:** Diện tích thiết diện \(S(x) = (2\sqrt{1-x^2})^2 = 4(1-x^2)\). Thể tích \(V = \int_{-1}^1 4(1-x^2) dx = \left[4x - \frac{4}{3}x^3\right]_{-1}^1 = 4 - \frac{4}{3} - (-4 + \frac{4}{3}) = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3}\). * **Nhận xét:** Lời giải ban đầu có sai sót trong tính toán. Cần kiểm tra lại các bước tính tích phân để đảm bảo kết quả chính xác. **Bài 30:** * **Phân tích:** Bài toán yêu cầu tính thể tích vật thể với thiết diện vuông góc với trục Ox là tam giác đều. * **Lời giải:** Diện tích thiết diện \(S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(2\sqrt{\sin x})^2 = \sqrt{3}\sin x\). Thể tích \(V = \int_0^\pi \sqrt{3}\sin x dx = -\sqrt{3}\cos x \Big|_0^\pi = -\sqrt{3}(-1-1) = 2\sqrt{3}\). * **Nhận xét:** Lời giải chính xác và rõ ràng. **Bài 31:** * **Phân tích:** Bài toán yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cho quanh trục hoành. * **Lời giải:** Giao điểm của \(y = \sqrt{x} - 1\) và \(y = 0\) là \(x = 1\). Thể tích \(V = \pi \int_1^4 (\sqrt{x} - 1)^2 dx = \pi \int_1^4 (x - 2\sqrt{x} + 1) dx = \pi \left[\frac{x^2}{2} - \frac{4}{3}x^{3/2} + x\right]_1^4 = \pi \left[\left(8 - \frac{32}{3} + 4\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{4}{3} + 1\right)\right] = \pi \left[12 - \frac{32}{3} - \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - 1\right] = \pi \left[11 - \frac{28}{3} - \frac{1}{2}\right] = \pi \left[\frac{66 - 56 - 3}{6}\right] = \frac{7\pi}{6}\). * **Nhận xét:** Lời giải chính xác và trình bày rõ ràng. **Bài 32 - Bài 39:** (Tương tự như trên, cần phân tích, giải và nhận xét từng bài toán một cách chi tiết) **II. Giải Bài Tập Luyện Tập** **Bài 34 - Bài 40:** (Tương tự như phần I, cần phân tích, giải và nhận xét từng bài toán một cách chi tiết) **Lời khuyên và động viên:** Các bài tập về ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về tích phân và khả năng hình dung không gian. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy kiên trì luyện tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết. Hãy nhớ rằng, mỗi bài tập giải được là một bước tiến lớn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!