giải bài tập sgk hình học 12 nâng cao: phương trình đường thẳng

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng - Hình Học 12 Nâng Cao Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập" và "Bài tập luyện tập" của sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề "Phương trình đường thẳng". Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại lý thuyết, phân tích từng dạng bài và giải các bài tập cụ thể. **I. Tổng quan về Phương trình Đường Thẳng** Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian: * **Phương trình tham số:** \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = x_0 + at\\ y = y_0 + bt\\ z = z_0 + ct \end{array}} \right.\) , với \((x_0; y_0; z_0)\) là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và \(\overrightarrow{a} = (a; b; c)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng. * **Phương trình chính tắc:** \(\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}\) , với điều kiện \(a, b, c \neq 0\). * **Vectơ chỉ phương:** Một vectơ song song với đường thẳng. * **Mối quan hệ giữa các đường thẳng:** Song song, cắt nhau, chéo nhau. **II. Giải Bài Tập - Phần Câu Hỏi và Bài Tập** **Bài 24.** Viết phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau đây: a) Các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) và \(Oz\). * **Lời giải:** * Trục \(Ox\) đi qua \(O(0;0;0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{i} = (1;0;0)\). Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = t\\ y = 0\\ z = 0 \end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{0}\) (lưu ý cách biểu diễn phương trình chính tắc khi có một hoặc nhiều mẫu số bằng 0). * Tương tự, trục \(Oy\) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 0\\ y = t\\ z = 0 \end{array}} \right.\) và trục \(Oz\) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 0\\ y = 0\\ z = t \end{array}} \right.\). b) Các đường thẳng đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) (với \(x_0, y_0, z_0 \neq 0\)) và song song với mỗi trục tọa độ. * **Lời giải:** * Đường thẳng song song với \(Ox\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{i} = (1;0;0)\). Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = x_0 + t\\ y = y_0\\ z = z_0 \end{array}} \right.\). * Tương tự, đường thẳng song song với \(Oy\) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = x_0\\ y = y_0 + t\\ z = z_0 \end{array}} \right.\) và đường thẳng song song với \(Oz\) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = x_0\\ y = y_0\\ z = z_0 + t \end{array}} \right.\). c) Đường thẳng đi qua \(M(2;0; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (-1;3;5)\). * **Lời giải:** Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 2 - t\\ y = 3t\\ z = -1 + 5t \end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc: \(\frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{5}\). d) Đường thẳng đi qua \(N(2;1;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (0;0; -3)\). * **Lời giải:** Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 2\\ y = 1\\ z = 2 - 3t \end{array}} \right.\). Đường thẳng này không có phương trình chính tắc vì có mẫu số bằng 0. e) Đường thẳng đi qua \(N(3;2;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\). * **Lời giải:** Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow{n} = (2; -5; 0)\). Đường thẳng cần tìm nhận \(\overrightarrow{n}\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 3 + 2t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 \end{array}} \right.\). Đường thẳng này không có phương trình chính tắc vì có mẫu số bằng 0. g) Đường thẳng đi qua hai điểm \(P(2;3; -1)\) và \(Q(1;2;4)\). * **Lời giải:** Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{PQ} = (1 - 2; 2 - 3; 4 - (-1)) = (-1; -1; 5)\). Phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} x = 2 - t\\ y = 3 - t\\ z = -1 + 5t \end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc: \(\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 1}{5}\). **Bài 25 - Bài 35:** Các bài tập còn lại tương tự, các em tự giải và đối chiếu với đáp án. **III. Lời Khuyên và Khích Lệ** Các em thân mến, việc nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng là nền tảng quan trọng cho việc học Hình học không gian. Để học tốt môn Toán, các em cần: * **Nắm vững lý thuyết:** Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và tính chất liên quan. * **Luyện tập thường xuyên:** Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài. * **Hỏi khi gặp khó khăn:** Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học tập. * **Kiên trì và đam mê:** Toán học đòi hỏi sự kiên trì và đam mê. Hãy luôn cố gắng và đừng bỏ cuộc khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!