Ôn tập chương 3 – Hình học

Chương 3 Hình học lớp 7 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý hình học ở các lớp trên. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, bao gồm đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và các điểm đặc biệt như trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp.

I. Các khái niệm cơ bản về tam giác

Trước khi đi sâu vào các mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:

• Tam giác: Là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng.
• Các loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông.
• Góc của tam giác: Góc nhọn, góc vuông, góc tù.
• Cạnh của tam giác: Cạnh đáy, cạnh bên.

II. Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực

Đây là bốn yếu tố quan trọng trong tam giác, mỗi yếu tố đều có vai trò riêng:

• Đường cao: Là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện.
• Đường trung tuyến: Là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường phân giác: Là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với điểm chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
• Đường trung trực: Là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác tại trung điểm của cạnh đó.

III. Các điểm đặc biệt của tam giác

Trong mỗi tam giác, có bốn điểm đặc biệt:

• Trọng tâm: Giao điểm của ba đường trung tuyến.
• Trực tâm: Giao điểm của ba đường cao.
• Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của ba đường phân giác.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của ba đường trung trực.

IV. Các đường đồng quy của tam giác

Các đường đồng quy của tam giác là các đường thẳng cùng đi qua một điểm. Ví dụ:

• Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm.
• Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
• Ba đường phân giác đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.
• Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.HC.
2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Chứng minh rằng GA = 2GD, trong đó D là trung điểm của BC.
3. Cho tam giác ABC, tâm đường tròn nội tiếp I. Chứng minh rằng AI là đường phân giác của góc BAC.

VI. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương 3 Hình học lớp 7, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản.
• Hiểu rõ vai trò của từng yếu tố trong tam giác.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng.
• Sử dụng các tài liệu học tập hỗ trợ như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng với tài liệu ôn tập này, các em học sinh sẽ có một buổi học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.