tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x)

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) thông qua đồ thị hàm số f(x) là một công trình biên soạn công phu, với 38 trang được xây dựng bởi tập thể các thầy cô giáo tâm huyết thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu này được phát triển dựa trên cơ sở đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, cụ thể là câu 46, một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Đánh giá chung: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ những kiến thức nền tảng đến các kỹ năng giải quyết bài toán cụ thể. Việc sử dụng đồ thị hàm số để minh họa giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt bản chất của vấn đề. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.

Nội dung chính của tài liệu:

1. Đạo hàm của hàm số hợp: Phần này cung cấp kiến thức cơ bản về quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan.
2. Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x): Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số. Các bước thực hiện được trình bày chi tiết, dễ hiểu:
   • Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) với trục hoành.
   • Bước 2: Xét dấu của hàm số y = f'(x) dựa trên vị trí của đồ thị so với trục hoành:
     • Phần đồ thị của f'(x) nằm trên trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b).
     • Phần đồ thị của f'(x) nằm dưới trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).
3. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f(x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x): Phần này mở rộng kỹ năng trên để giải quyết bài toán phức tạp hơn, với hàm số g(x) là tổng của hai hàm số f(x) và u(x). Các bước thực hiện:
   • Bước 1: Tính đạo hàm g'(x) = f'(x) + u'(x). Tìm điều kiện g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -u'(x).
   • Bước 2: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = -u'(x).
   • Bước 3: Xét dấu của hàm số y = g'(x) dựa trên vị trí tương đối của hai đồ thị:
     • Phần đồ thị của f'(x) nằm trên đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b).
     • Phần đồ thị của f'(x) nằm dưới đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, việc làm quen và nắm vững các phương pháp giải bài toán cực trị là vô cùng quan trọng, không chỉ trong kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học tiếp theo. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!