Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên của chương Đạo hàm trong chương trình Toán 11! Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 tập 2 là bước khởi đầu quan trọng để bạn làm quen với khái niệm đạo hàm, một công cụ vô cùng mạnh mẽ trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Nó cho phép chúng ta xác định tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số đó.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Nếu tồn tại giới hạn:
limΔx→0 [f(x + Δx) - f(x)] / Δx
thì hàm số f(x) được gọi là đạo hàm của hàm số tại x. Ký hiệu: f'(x)
Đạo hàm f'(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0.
Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:
Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x | y' = 1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:
Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 là nền tảng quan trọng để bạn học tập và nghiên cứu sâu hơn về giải tích. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững khái niệm đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan.
