Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá!
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
Đề bài
Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).
a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút
b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình là đạo hàm của hàm số tại thời điểm t = 2 phút
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\)
b, Để nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\) thì: \({t^3} = 27 = {3^3} \Rightarrow t = 3\)
Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \({27^0}C\)
Ta có: \(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\)
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Thông thường, bài 7.4 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Khi giải bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
