Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Tổ hợp, là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tổ hợp vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững phương pháp giải bài toán này.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)
Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.
Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hoán vị và tổ hợp. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hoán vị và tổ hợp.
Hoán vị: Là sự sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
Tổ hợp: Là việc chọn ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Bài toán thường có dạng: Có bao nhiêu cách sắp xếp/chọn ra... từ...?
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu: Có 5 bạn học sinh, trong đó có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 3 bạn để tham gia đội văn nghệ?
Giải:
Vì thứ tự chọn không quan trọng, ta sử dụng tổ hợp.
Số cách chọn 3 bạn từ 5 bạn là: C53 = 5! / (3! * 2!) = 10
Vậy có 10 cách chọn ra một nhóm gồm 3 bạn để tham gia đội văn nghệ.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính số cách sắp xếp hoặc chọn các đối tượng khác nhau, với các điều kiện khác nhau. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Ví dụ 1: Có 6 cuốn sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách lên giá sách?
Giải: Vì thứ tự sắp xếp quan trọng, ta sử dụng hoán vị. Số cách sắp xếp là: A63 = 6! / (6-3)! = 120
Ví dụ 2: Một lớp học có 20 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 5 học sinh để tham gia đội học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Vì thứ tự chọn không quan trọng, ta sử dụng tổ hợp. Số cách chọn là: C205 = 20! / (5! * 15!) = 15504
Để nắm vững kiến thức về hoán vị và tổ hợp, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 11 tập 2, các sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tổ hợp vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
