Chào mừng bạn đến với bài học về Định lí cosin và định lí sin trong tam giác, thuộc chương trình Toán 10 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và phương pháp giải các bài tập liên quan đến các định lí quan trọng này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách áp dụng định lí cosin và định lí sin để tính các cạnh và góc trong tam giác, cũng như cách sử dụng giá trị lượng giác của một góc để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập 1 tập trung vào việc ôn lại và vận dụng hai định lí cơ bản trong hình học tam giác: định lí cosin và định lí sin. Đây là những công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong việc tính toán các cạnh và góc.
Định lí cosin phát biểu rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:
Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
Định lí cosin được sử dụng để:
Định lí sin phát biểu rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Trong đó: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Định lí sin được sử dụng để:
Để áp dụng định lí cosin và định lí sin một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 0° đến 180°. Các giá trị này có thể được tra cứu trong bảng lượng giác hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.
Ví dụ:
| Góc (°) | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | 1 | 0 | Không xác định |
| 180 | 0 | -1 | 0 |
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosA
BC2 = 52 + 72 - 2.5.7.cos60°
BC2 = 25 + 49 - 70.1/2
BC2 = 39
BC = √39 ≈ 6.25 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45°, góc C = 60°. Tính độ dài cạnh AB.
Giải:
Tính góc A: A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°
Áp dụng định lí sin, ta có:
AB/sinC = BC/sinA
AB = BC.sinC/sinA
AB = 8.sin60°/sin75°
AB ≈ 8.√3/2 / (√6 + √2)/4
AB ≈ 9.66 cm
Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác là nền tảng quan trọng trong chương trình hình học lớp 10. Việc nắm vững các định lí này và biết cách áp dụng chúng vào giải các bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về tam giác và các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của nó.
