Giải bài 5 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, đổi hướng nếu số thực âm.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán. Xác định các vectơ liên quan và các mối quan hệ giữa chúng.

3. Giải chi tiết bài 5 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ: Nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, ta sẽ sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0.)

Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu:

Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành, ta có: overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
2. Tính overrightarrow{AB} = (3-1; 4-2) = (2; 2).
3. Gọi D(x; y). Khi đó, overrightarrow{DC} = (5-x; 0-y) = (5-x; -y).
4. Giải hệ phương trình: 5-x = 2 và -y = 2.
5. Suy ra: x = 3 và y = -2.
6. Vậy, D(3; -2).

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự bài 5 thường yêu cầu học sinh:

• Tính các phép toán vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
• Ứng dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học.

Để giải các bài tập này, cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các quy tắc liên quan đến vectơ.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.

5. Lời khuyên khi học tập và ôn luyện

Để học tốt môn Toán nói chung và phần vectơ nói riêng, các em học sinh nên:

• Học thuộc các định nghĩa, tính chất và các quy tắc.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn học.