Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, thuộc chương trình sách Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian

Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc

Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để rút gọn biểu thức T

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} - {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} - {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} - {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} - {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)

\( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

  • Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
  • Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.

Nội dung bài toán

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  1. Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm, tìm tọa độ của vectơ tạo bởi chúng.
  2. Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
  3. Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức.
  4. Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất hình học, tìm mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 75 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể dựa trên đề bài của bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều. Do đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ được mô tả chung về cách tiếp cận.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có công thức:

AB = (xB - xA, yB - yA)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, ta sử dụng công thức hiệu tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm đầu. Cần chú ý đến việc xác định đúng điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Khi thực hiện các phép toán vectơ, ta thực hiện phép toán tương ứng trên từng thành phần tọa độ của vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có:

a + b = (x1 + x2, y1 + y2)

Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta biến đổi các vế của đẳng thức bằng cách sử dụng các quy tắc phép toán vectơ. Mục tiêu là đưa các vế về cùng một dạng.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

  • Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
  • Sử dụng đúng các quy tắc phép toán vectơ.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
  • Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
  • Các diễn đàn học toán để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.

Kết luận

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10