Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, thuộc chương trình sách Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian
Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc
Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để rút gọn biểu thức T
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} - {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} - {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} - {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} - {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.\)
Khi đó \(T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}\)\( = {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}\)
\( = ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})\)\( = 1 + 1 = 2\)
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể dựa trên đề bài của bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều. Do đề bài cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ được mô tả chung về cách tiếp cận.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Dạng 1: Tìm tọa độ của vectơ
Để tìm tọa độ của vectơ, ta sử dụng công thức hiệu tọa độ của điểm cuối trừ tọa độ của điểm đầu. Cần chú ý đến việc xác định đúng điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ
Khi thực hiện các phép toán vectơ, ta thực hiện phép toán tương ứng trên từng thành phần tọa độ của vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, ta biến đổi các vế của đẳng thức bằng cách sử dụng các quy tắc phép toán vectơ. Mục tiêu là đưa các vế về cùng một dạng.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
