Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1 trong chương 3 của sách Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo, giới thiệu về định lí Pythagore, một trong những nền tảng cơ bản của hình học. Định lí này liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông.

1. Định lí Pythagore: Phát biểu và chứng minh

Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì AB² + AC² = BC².

Chứng minh: Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a + b. Bên trong hình vuông này, ta vẽ bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c. Diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b)². Diện tích bốn tam giác vuông bằng 4 * (1/2)ab = 2ab. Diện tích hình vuông ở giữa bằng c². Do đó, (a + b)² = 2ab + c², suy ra a² + 2ab + b² = 2ab + c², và cuối cùng a² + b² = c².

2. Ứng dụng của định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Một số ứng dụng quan trọng bao gồm:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu ba cạnh của một tam giác thỏa mãn định lí Pythagore, thì tam giác đó là tam giác vuông.
Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian: Định lí Pythagore được sử dụng để tính khoảng cách trong không gian, ví dụ như tính độ dài đường chéo của một hình hộp chữ nhật.

3. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về định lí Pythagore:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 5cm, MP = 12cm. Tính NP.
Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?

4. Mở rộng kiến thức

Định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin trong tam giác bất kỳ. Định lí cosin phát biểu rằng: c² = a² + b² - 2abcosC, trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, và C là góc đối diện với cạnh c. Khi góc C bằng 90 độ, cosC = 0, và định lí cosin trở thành định lí Pythagore.

5. Lời giải chi tiết Bài 1 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo. Các em có thể truy cập website để xem lời giải và tham khảo thêm các tài liệu học tập khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!