Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

1. Giới thiệu chung về Định lí Thalès

Định lí Thalès là một trong những định lí quan trọng trong hình học lớp 8, cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đoạn thẳng song song. Định lí này được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Thales.

2. Nội dung Định lí Thalès

Định lí Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó, ta có:

AM/MB = AN/NC
AM/AB = AN/AC
MB/AB = NC/AC

3. Chứng minh Định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, tứ giác AMNP là hình bình hành, suy ra AM = NP và AN = MP. Từ đó, ta có thể chứng minh các tỉ lệ thức trên.

4. Hệ quả của Định lí Thalès

Định lí Thalès có một số hệ quả quan trọng, bao gồm:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Trong một tam giác, nếu có một đường thẳng song song với một cạnh và chia hai cạnh còn lại thành những đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó là đường trung bình của tam giác.

5. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.

Giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, ta có AM = MB và AN = NC. Do đó, AM/MB = 1 và AN/NC = 1. Suy ra AM/MB = AN/NC. Theo định lí Thalès đảo, MN song song với BC.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm, EC = 6cm. Chứng minh DE song song với BC.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết AM = 3cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Thalès, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

7. Kết luận

Định lí Thalès là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Hy vọng rằng, qua bài học này, các em đã nắm vững kiến thức về định lí và có thể áp dụng nó vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!