Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 1 của sách Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các khái niệm cơ bản về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình đại số.

1. Đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số mà phần biến của nó là tích của các biến với số mũ nguyên dương. Ví dụ: 2x²y, -3xy³z, 5x². Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần phân biệt đơn thức với đa thức. Đơn thức chỉ có một số hạng, trong khi đa thức có thể có nhiều số hạng.

2. Bậc của đơn thức nhiều biến

Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong phần biến của đơn thức. Ví dụ: bậc của đơn thức 2x²y là 2 + 1 = 3. Việc xác định bậc của đơn thức giúp chúng ta so sánh và phân loại các đơn thức.

3. Đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: x² + 2xy - y², 3x³ - 5x² + 1. Đa thức có thể có một hoặc nhiều biến. Các số hạng trong đa thức được gọi là các đơn thức thành phần.

4. Bậc của đa thức nhiều biến

Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các đơn thức thành phần của đa thức. Ví dụ: bậc của đa thức x² + 2xy - y² là 2 (vì bậc của x², 2xy và -y² đều là 2).

5. Các phép toán trên đơn thức và đa thức nhiều biến

• Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 3x²y + 5x²y = 8x²y.
• Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Ví dụ: (2x²y) * (3xy²) = 6x³y³.
• Phép nhân đa thức với đơn thức: Để nhân một đa thức với một đơn thức, ta nhân đơn thức đó với mỗi đơn thức thành phần của đa thức.
• Phép nhân đa thức với đa thức: Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức thành phần của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức thành phần của đa thức thứ hai, sau đó cộng tất cả các kết quả lại.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Tìm bậc của các đơn thức sau: a) 5x³y²z, b) -2x²y, c) 7x⁵.
2. Thu gọn các đa thức sau: a) 2x²y + 3xy² - x²y + xy², b) 3x² - 5x + 2x² + 1.
3. Thực hiện các phép tính sau: a) (2x²y) * (3xy), b) (x + 2y) * (x - y).

7. Kết luận

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các khái niệm và phép toán liên quan sẽ giúp các em học tập tốt hơn các bài học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và vận dụng linh hoạt kiến thức đã học.