Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, đặc biệt là mục 1 trang 5, 6, 7, 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Viết biểu thức biểu thị: - Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) - Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) - Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật để viết biểu thức khi biết độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)
b) - Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân
- Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân
- Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)
Phương pháp giải:
Xem xét những biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và biến là các đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Video hướng dẫn giải
Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Phương pháp giải:
Đếm các biến x, y bao nhiêu lần xuất hiện dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Video hướng dẫn giải
Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)
Phương pháp giải:
Ta thu gọn đơn thức bằng cách thực hiện phép nhân lũy thừa cùng cơ số đối với biến
Lời giải chi tiết:
\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)
\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)
Video hướng dẫn giải
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a) \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\)
b) \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)
Phương pháp giải:
Chỉ ra các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Lời giải chi tiết:
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên
Phương pháp giải:
Hệ số là các số khác 0
Lời giải chi tiết:
a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2
Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3
b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\)
b) Tính hiệu \(10y^7 - 15y^7\)
Phương pháp giải:
Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)
b) \(10y^7 - 15y^7 = (10 - 15)y^7 = -5y^7\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép tính:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} = - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật để viết biểu thức khi biết độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)
b) - Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân
- Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân
- Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)
Phương pháp giải:
Xem xét những biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và biến là các đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Video hướng dẫn giải
Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Phương pháp giải:
Đếm các biến x, y bao nhiêu lần xuất hiện dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Video hướng dẫn giải
Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)
Phương pháp giải:
Ta thu gọn đơn thức bằng cách thực hiện phép nhân lũy thừa cùng cơ số đối với biến
Lời giải chi tiết:
\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)
\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên
Phương pháp giải:
Hệ số là các số khác 0
Lời giải chi tiết:
a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2
Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3
b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a) \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\)
b) \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)
Phương pháp giải:
Chỉ ra các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Lời giải chi tiết:
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\)
b) Tính hiệu \(10y^7 - 15y^7\)
Phương pháp giải:
Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)
b) \(10y^7 - 15y^7 = (10 - 15)y^7 = -5y^7\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép tính:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} = - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các phép toán với đa thức. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố các quy tắc, công thức và kỹ năng thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời làm quen với các bài toán ứng dụng thực tế.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 5, 6, 7, 8 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ, để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng. Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối.
Để phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức. Ví dụ, để đặt nhân tử chung, ta tìm nhân tử chung của tất cả các đơn thức trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
Để tính giá trị của biểu thức, học sinh cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán. Ví dụ, nếu biểu thức là 2x + 3 và x = 1, thì giá trị của biểu thức là 2(1) + 3 = 5.
Để giải phương trình, học sinh cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a, trong đó a là một số thực. Ví dụ, để giải phương trình 2x + 3 = 5, ta trừ cả hai vế cho 3, được 2x = 2, sau đó chia cả hai vế cho 2, được x = 1.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 5, 6, 7, 8 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
