Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác, cũng như các tính chất hình học liên quan.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Được tính theo công thức: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
Bán kính đường tròn nội tiếp (r): Được tính theo công thức: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập

Các bài tập trong Bài 1 thường yêu cầu học sinh:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác cho trước.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác.
Tính độ dài các cạnh, các góc của tam giác khi biết thông tin về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
Sử dụng các công cụ hình học như thước, compa để vẽ hình chính xác.
Áp dụng các phương pháp giải toán hình học như phương pháp tam giác đồng dạng, phương pháp lượng giác.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Độ dài cạnh huyền BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
Đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 2 Cánh diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập khác trên mạng internet hoặc tại các trung tâm gia sư.

V. Kết luận

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.