Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều. c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính (frac{r}{{R'}}).

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.

a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.

c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính \(\frac{r}{{R'}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

Chứng minh các góc của tam giác IJK bằng 60^o.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

a) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các chân đường cao của tam giác ABC, hay AA’; BB’, CC’ lần lượt là các đường tuyến giao nhau tại điểm O.

Nên O là trọng tâm tam giác ABC và đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Do JK // BC và IK // AB nên tứ giác ABCK là hình bình hành. Mặt khác, \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Suy ra \(\widehat {AKC} = {60^o}\) hay \(\widehat {{\rm{IJ}}K} = {60^o}\). Tương tự \(\widehat {KJI} = {60^o}\).

Do đó tam giác IJK là tam giác đều.

c) R’ = \(\frac{{JK\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2AK\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2BC\sqrt 3 }}{3}\) mà OA = \(\frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\) nên R’ = 2 OA = 4 OA’ = 4r. vậy \(\frac{r}{{R'}} = \frac{1}{4}\).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2: Tổng quan

Bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hàm số, và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số: Cho các thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị, yêu cầu xác định hàm số.
Tìm hệ số góc: Tính toán hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Kiểm tra điểm thuộc đồ thị: Xác định xem một điểm cho trước có thuộc đồ thị của hàm số hay không.
Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng kiến thức về hàm số để giải các phương trình và bất phương trình.
Ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế, sử dụng hàm số để mô tả và giải quyết.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của hàm số (biến số, giá trị hàm số).
Hàm số bậc nhất: Nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc nhất (y = ax + b), hệ số góc (a), và cách xác định đường thẳng biểu diễn hàm số.
Hàm số bậc hai: Hiểu rõ dạng tổng quát của hàm số bậc hai (y = ax² + bx + c), hệ số a, b, c, và cách xác định parabol biểu diễn hàm số.
Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp đại số để giải phương trình và bất phương trình.

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 9 trang 86:

Ví dụ:

Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định xem điểm A(1; -1) có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

Giải:

Để kiểm tra xem điểm A(1; -1) có thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 3 hay không, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình hàm số:

-1 = 2(1) - 3

-1 = 2 - 3

-1 = -1

Vì phương trình đúng, nên điểm A(1; -1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 3.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để thử thách bản thân và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên

Khi giải bài tập toán 9, đặc biệt là các bài tập liên quan đến hàm số, bạn nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.