Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11: Tổng quan

Bài 1 trong chương VIII của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc xây dựng và hiểu rõ khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về hình học không gian.

1. Điều kiện hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau trong không gian, chúng phải thỏa mãn điều kiện sau:

• Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi chúng cắt nhau và góc giữa chúng bằng 90 độ.
• Vector chỉ phương: Nếu a và b có vector chỉ phương lần lượt là u và v, thì a ⊥ b khi và chỉ khi u.v = 0 (tích vô hướng của hai vector bằng 0).

2. Các tính chất của hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc có những tính chất quan trọng sau:

• Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
• Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó, thì vuông góc với mặt phẳng kia.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB.

Giải: Vector chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng d1 vuông góc với d2.

Giải: Vector chỉ phương của d1 là u = (1; 2; 3) và vector chỉ phương của d2 là v = (-1; 1; -1). Ta có u.v = (1)*(-1) + (2)*(1) + (3)*(-1) = -1 + 2 - 3 = -2 ≠ 0. Vậy d1 không vuông góc với d2.

4. Ứng dụng của kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán về hình học không gian.
• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bài 1, các em nên:

1. Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa.
2. Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
3. Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao trên internet.
4. Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc.

6. Kết luận

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về bài học này sẽ giúp các em học tập tốt hơn các kiến thức tiếp theo về hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!