Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân cơ bản để tìm ra kết quả chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).
Dựa vào tính chất: hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
+) Vì \(B'D'//BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}\)
\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'\)
+) Vì \(AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)\)
Vì \(CDD'C'\) là hình thoi nên \(CD' \bot DC'\)\( \Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'\)
+) Vì \(A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)\)
Vì \(ADD'A'\) là hình thoi nên \(A'D \bot AD'\)\( \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'\)
Bài 8.2 yêu cầu tính các tích phân sau:
1. ∫(x^2 + 1) dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(sin(x) + cos(x)) dx
Áp dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta có:
∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
3. ∫(e^x + 2x) dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(e^x + 2x) dx = ∫e^x dx + 2∫x dx = e^x + 2(x^2)/2 + C = e^x + x^2 + C
4. ∫(1/x) dx
Áp dụng công thức ∫(1/x) dx = ln|x| + C, ta có:
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!
