Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan và kỹ năng suy luận logic.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.4 trang 54, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\).
Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Dựa vào \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)
Dựa vào \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) để tính \(MN\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow NP//BD,NP = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow MP//AC,NP = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)
Vì \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Mà \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\)
\( \Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{10{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng). Chúng ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Ngoài Bài 8.4 trang 54, SGK Toán 11 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, hãy tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức này trong các lĩnh vực khác như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật.
| Kiến thức | Nội dung |
|---|---|
| Định nghĩa | Đường thẳng, mặt phẳng, yếu tố xác định |
| Tính chất | Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng |
| Định lý | Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
