Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(MN//SA\)
Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)
Lời giải chi tiết
Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)
\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, ta xét một ví dụ khác:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x))
Ta biết rằng:
Vậy, g'(x) = cos(x) - sin(x)
Khi tính đạo hàm, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
