Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương 1 của sách Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ khái niệm phương trình và kỹ năng quan trọng là quy đổi các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là nền tảng cơ bản cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm phương trình

Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Để giải phương trình, ta cần tìm giá trị của ẩn sao cho đẳng thức đó trở thành đúng. Ví dụ, phương trình 2x + 3 = 7 có ẩn là x. Giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 2.

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Nhiều phương trình ban đầu có dạng phức tạp, nhưng có thể được biến đổi để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, có dạng tổng quát ax + b = 0 (với a ≠ 0). Các phép biến đổi thường được sử dụng bao gồm:

• Phân phối: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ.
• Kết hợp các số hạng đồng dạng: Gom các số hạng chứa cùng biến lại với nhau.
• Quy đồng mẫu số (nếu phương trình chứa phân số).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 3(x - 1) + 2 = 5

1. Phân phối: 3x - 3 + 2 = 5
2. Kết hợp các số hạng: 3x - 1 = 5
3. Chuyển số hạng tự do sang vế phải: 3x = 6
4. Chia cả hai vế cho 3: x = 2

Ví dụ 2: Giải phương trình \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1

1. Quy đồng mẫu số: \frac{3(x + 1) - 2(x - 1)}{6} = 1
2. Phân phối: \frac{3x + 3 - 2x + 2}{6} = 1
3. Kết hợp các số hạng: \frac{x + 5}{6} = 1
4. Nhân cả hai vế cho 6: x + 5 = 6
5. Chuyển số hạng tự do sang vế phải: x = 1

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 2(x + 3) - 5 = 9
• Giải phương trình: \frac{x - 2}{4} + \frac{x + 1}{3} = 2

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình, cần thực hiện các phép biến đổi một cách cẩn thận và tuân thủ đúng thứ tự các phép toán. Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của ẩn vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

6. Kết luận

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!