Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 2 trang 11, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\);
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\);
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\);
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định.
+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện xác định.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{5x}{{3x\left( {x + 2} \right)}}\\3\left( {x + 2} \right) = 5x\\3x +6 = 5x\\3x - 5x = -6\\-2x = -6\end{array}\)
\(x = 3\) .
Ta thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\) .
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}\).
\(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {2x + 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\x\left( {2x + 5} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\2{x^2} + 5x = 2{x^2} - x - 4x + 2\\2{x^2} + 5x - 2{x^2} + x + 4x - 2 = 0\\10x - 2 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{1}{5}\).
Ta thấy \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = \frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\).
\(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{x - 2}} = \frac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{10}}{{x - 2}}\\5x = 7x - 14 + 10\\5x - 7x + 14 - 10 = 0\\-2x + 4 = 0\end{array}\)
\(x = 2\).
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\).
\(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2}}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}}\\2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\\2{x^2} - 12 - 2{x^2} - 3x = 0\\ - 3x - 12 = 0\end{array}\)
\(x = - 4\).
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy \(x = - 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất, tìm hệ số a và b, và vẽ đồ thị hàm số.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
Cho hàm số y = 3x - 2. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 3x - 2 có dạng y = ax + b, trong đó a = 3 và b = -2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
