Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 5, 6, 7 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a. Cho hai số thực (u,v) có tích (uv = 0). Có nhận xét gì về giá trị của u, v? b. Cho phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình (x - 3 = 0) và nghiêm của phương trình (2x + 1 = 0) đều là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0). - Giả sử (x = {x_0}) là nghiệm của phương trình (left( {x - 3} right)left( {2x + 1} right) = 0) . Giá trị (x = x_0^{}) có phải là nghiệm của phươn
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều
a. Cho hai số thực \(u,v\) có tích \(uv = 0\). Có nhận xét gì về giá trị của u, v?
b. Cho phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) và nghiêm của phương trình \(2x + 1 = 0\) đều là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) . Giá trị \(x = x_0^{}\) có phải là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.
+ Giải phương trình tìm nghiệm.
+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.
Lời giải chi tiết:
a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.
b.
Ý 1:
+ Ta có: \(x - 3 = 0 \) suy ra \(x = 3\).
+ Ta có: \(2x + 1 = 0 \) suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
Ý 2:
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
+ Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Ý 3:
Khi \(x = x_0^{}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(x = x_0^{}\) có là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).
Phương pháp giải:
+ Giải hai phương trình bậc nhất.
+ Kết luận phương trình.
Lời giải chi tiết:
Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:
*)\(4x + 5 = 0\)
\(x = - \frac{5}{4}\);
*)\(3x - 2 = 0\)
\(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích.
+ Giải các phương trình trong tích.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x - 5 = 0\)
\(x = 5;\)
*) \(x - 10 = 0\)
\(x = 10.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)
\((x+2)(4x-13) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x +2 = 0\)
\(x=-2;\)
*) \(4x-13= 0\)
\(x = \frac{13}{4}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều
a. Cho hai số thực \(u,v\) có tích \(uv = 0\). Có nhận xét gì về giá trị của u, v?
b. Cho phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) và nghiêm của phương trình \(2x + 1 = 0\) đều là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
- Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) . Giá trị \(x = x_0^{}\) có phải là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.
+ Giải phương trình tìm nghiệm.
+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.
Lời giải chi tiết:
a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.
b.
Ý 1:
+ Ta có: \(x - 3 = 0 \) suy ra \(x = 3\).
+ Ta có: \(2x + 1 = 0 \) suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
Ý 2:
+ Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( {3 - 3} \right)\left( {2.3 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 0.7 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
+ Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) ta được:
\(\left( { - \frac{1}{2} - 3} \right)\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow - \frac{7}{2}.0 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng).
Vậy \(x = - \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Ý 3:
Khi \(x = x_0^{}\) là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(x = x_0^{}\) có là nghiệm của phương trình \(x - 3 = 0\) hoặc phương trình \(2x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left( {4x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\).
Phương pháp giải:
+ Giải hai phương trình bậc nhất.
+ Kết luận phương trình.
Lời giải chi tiết:
Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:
*)\(4x + 5 = 0\)
\(x = - \frac{5}{4}\);
*)\(3x - 2 = 0\)
\(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\);
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
+ Chuyển phương trình về phương trình tích.
+ Giải các phương trình trong tích.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
Ta có: \({x^2} - 10x + 25 = 5\left( {x - 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 5} \right)^2} = 5\left( {x - 5} \right)\\{\left( {x - 5} \right)^2} - 5\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5 - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 10} \right) = 0.\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x - 5 = 0\)
\(x = 5;\)
*) \(x - 10 = 0\)
\(x = 10.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = 10\).
b. \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
Ta có: \(4{x^2} - 16 = 5\left( {x + 2} \right)\)
\( 4 \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(4 \left( x - 2 \right) \left( x +2 \right) - 5 \left( x +2 \right) = 0\)
\(\left( x +2 \right) \left[ 4(x-2) -5 \right]=0\)
\((x+2)(4x-13) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x +2 = 0\)
\(x=-2;\)
*) \(4x-13= 0\)
\(x = \frac{13}{4}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -2\) và \(x = \frac{13}{4}\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan đến căn thức là vô cùng cần thiết.
Bài 1 yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định và các tính chất của căn bậc hai. Các bài tập thường xoay quanh việc tính căn bậc hai của một số, so sánh các căn bậc hai, và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Bài 2 tương tự như bài 1, nhưng tập trung vào căn bậc ba. Học sinh cần ôn lại định nghĩa, điều kiện xác định và các tính chất của căn bậc ba. Các bài tập thường yêu cầu tính căn bậc ba của một số, so sánh các căn bậc ba, và rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba để biến đổi các biểu thức chứa căn thức. Các bài tập thường bao gồm việc rút gọn biểu thức, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, và đưa thừa số vào trong dấu căn.
| Biểu thức | Lời giải |
|---|---|
| √18 | √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2 |
| ∛27 | ∛27 = 3 |
Để giải các bài tập về căn thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Việc học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Hãy tiếp tục cố gắng và đạt được những thành công trong học tập!
