Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

• Sin B = Đối diện / Cạnh huyền = AC / BC
• Cos B = Kề / Cạnh huyền = AB / BC
• Tan B = Đối diện / Kề = AC / AB
• Cot B = Kề / Đối diện = AB / AC

Các tỉ số này được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn B. Chúng luôn có giá trị nhỏ hơn 1 (trừ Tan và Cot có thể lớn hơn 1).

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 30°, 45°, 60°.

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn có mối liên hệ mật thiết với nhau:

• Tan B = Sin B / Cos B
• Cot B = Cos B / Sin B
• 1 + Tan²B = 1/Cos²B
• 1 + Cot²B = 1/Sin²B

4. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

• Sin B = AC / BC = 4/5
• Cos B = AB / BC = 3/5
• Tan B = AC / AB = 4/3
• Cot B = AB / AC = 3/4

Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức: Sin 30° + Cos 60°

Giải:

Sin 30° + Cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác, cần chú ý:

• Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền so với góc nhọn đang xét.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
• Áp dụng các mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác để đơn giản hóa bài toán.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!