Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho góc nhọn (widehat {mOn} = alpha ). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’. a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’? b) So sánh các cặp tỉ số? (frac{{AB}}{{OA}}) và (frac{{A'B'}}{{OA'}}); (frac{{AB}}{{OB}}) và (frac{{A'B'}}{{OB'}}); (frac{{OA}}{{OB}}) và (frac{{OA'}}{{OB'}}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Phương pháp giải:
- Dựa vào định lí: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác đồng dạng với nhau thì các cạnh tỉ lệ với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Hình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .
Lời giải chi tiết:
Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) ta có:
tan \(\widehat C\) = tan \(\widehat {C'}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.
- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 62 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 62 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có: tan \(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Từ đó suy ra tính chiều cao tháp canh là AB.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số bậc nhất là vô cùng cần thiết.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hàm số bậc nhất trong các hàm số đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và kiểm tra xem hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì a = 2 ≠ 0 và b = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất đã cho. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục hoành và trục tung) và nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta xác định hai điểm A(0; 2) và B(2; 0) và nối chúng lại.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất và lập phương trình để giải.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Giải: Quãng đường đi được là s = 15t (km).
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả này, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục tung |
