Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Xác suất có điều kiện thuộc chương trình Toán 12 tập 2. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về xác suất có điều kiện, một khái niệm then chốt trong lý thuyết xác suất.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về khái niệm này, các công thức liên quan và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng nó trong thực tế.
Giả sử A và B là hai biến cố bất kỳ trong không gian mẫu Ω. Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)
Trong đó:
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.
Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C82 = 28.
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C52 = 10.
Vậy, P(A) = C52 / C82 = 10/28 = 5/14.
Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn, biết rằng số đó lớn hơn 2.
Giải:
Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn”.
Gọi B là biến cố “mặt xuất hiện lớn hơn 2”.
A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5, 6}, A ∩ B = {4, 6}.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 2/6 / 4/6 = 1/2.
Bài 1. Xác suất có điều kiện là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất có điều kiện.
