Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
Đề bài
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vì mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn nên:
N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.
- Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
Với \(P(B)\) là xác xuất biết chơi cầu lông và \(P(AB)\) là xác suất biết chơi cả hai môn.
Lời giải chi tiết
Gọi:
- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.
- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
Tổng số học sinh là: \(N = 50\)
Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:
N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.
Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6
Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29
Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: \(P(B) = \frac{{29}}{{50}}\)
Số học sinh biết cả hai môn là \(6\), nên: \(P(AB) = \frac{6}{{50}}\)
Thay các giá trị đã tính vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{50}}}}{{\frac{{29}}{{50}}}} = \frac{6}{{29}}\)
Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:
\(P(A|B) = \frac{6}{{29}} \approx 0,207{\mkern 1mu} (20,7\% )\)
Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến số phức.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc giải quyết vấn đề một cách chính xác.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài là: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + i)(1 - 3i))
z = (2 + i)(1 - 3i) = 2(1 - 3i) + i(1 - 3i) = 2 - 6i + i - 3i2
z = 2 - 6i + i - 3(-1) = 2 - 6i + i + 3 = (2 + 3) + (-6 + 1)i = 5 - 5i
Vậy, phần thực của z là 5 và phần ảo của z là -5.
Ngoài bài tập 6.2, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để nắm vững kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên và bạn bè.
Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
