Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong một lọ có chứa bi đen và bi trắng cùng kích thước và khối lượng, lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi ra ngoài và không bỏ vào lại. Biết rằng xác suất để lần đầu lấy được bi đen là 0,47; xác suất để lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,34. Tính xác suất để lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen.
Đề bài
Trong một lọ có chứa bi đen và bi trắng cùng kích thước và khối lượng, lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi ra ngoài và không bỏ vào lại. Biết rằng xác suất để lần đầu lấy được bi đen là 0,47; xác suất để lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,34. Tính xác suất để lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi A là biến cố "lần đầu lấy được bi đen".
Gọi B là biến cố "lần thứ hai lấy được bi trắng".
Cần tính xác suất lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen, tức là \(P(B|A)\).
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Lời giải chi tiết
- Xác suất lần đầu lấy được bi đen: \(P(A) = 0,47\).
- Xác suất lần đầu lấy được bi đen và lần thứ hai lấy được bi trắng: \(P(AB) = 0,34\).
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.34}}{{0.47}} \approx 0,723\).
Xác suất lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần đầu lấy được bi đen là:
\(P(B|A) \approx 0,723({\rm{72,3}}\% )\).
Bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính toán.
Bài tập 6.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần thực hiện phép cộng hai số phức. Giả sử hai số phức là z1 = a + bi và z2 = c + di, thì z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i. Áp dụng công thức này, ta sẽ có kết quả của câu a.
Câu b yêu cầu tìm module của một số phức. Module của số phức z = a + bi được tính bằng công thức |z| = √(a² + b²). Thay các giá trị a và b vào công thức, ta sẽ tìm được module của số phức.
Câu c có thể là một phương trình liên quan đến số phức. Để giải phương trình này, ta cần biến đổi phương trình về dạng z = a + bi, sau đó so sánh phần thực và phần ảo để tìm ra giá trị của a và b.
Để giải quyết bài tập 6.5 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập về số phức một cách dễ dàng hơn:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 6.5 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
