Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.
Đề bài
Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.
a) Nếu chọn ngẫu nhiên một dải từ quy trình này thì xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là bao nhiêu?
b) Nếu một dải được chọn ngẫu nhiên từ quy trình này và phép đo nhanh xác định dải đó không đạt yêu cầu về chiều dài, tính xác suất để dải đó không đạt yêu cầu về kết cấu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Xác suất cơ bản:
- Gọi A là biến cố "dải không đạt yêu cầu về chiều dài".
- Gọi B là biến cố "dải không đạt yêu cầu về kết cấu".
- Dữ liệu cho: \(P(A)\), \(P(B)\), và \(P(A \cap B)\).
* Tính xác suất cần tìm trong từng phần:
a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là \(P(B)\): Giá trị này đã được cho trong đề bài.
b) Xác suất dải không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài \(P(B|A)\).
- Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất không đạt yêu cầu về chiều dài: \(P(A) = 10\% = 0,1\).
- Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu: \(P(B) = 5\% = 0,05\).
- Xác suất không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu: \(P(AB) = 0,8\% = 0,008\).
a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là: \(P(B) = 0,05\).
b) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài:
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).
Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0,008}}{{0,1}} = 0,08\).
Vậy: \(P(B|A) = 8\% = 0,08\).
Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, cụ thể là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và tìm phần thực, phần ảo của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính toán với số phức.
Bài tập 6.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 6.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Tính (2 + 3i) + (1 - i)
Giải:
(2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.3, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.3 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán với số phức. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số phức.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| z = a + bi | Dạng chuẩn của số phức |
| z + w = (a + c) + (b + d)i | Phép cộng số phức |
| z - w = (a - c) + (b - d)i | Phép trừ số phức |
| z * w = (ac - bd) + (ad + bc)i | Phép nhân số phức |
| z / w = ((ac + bd) / (c2 + d2)) + ((bc - ad) / (c2 + d2))i | Phép chia số phức |
