Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào khái niệm quan trọng của xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức nền tảng trong chương trình Toán học lớp 12, đặc biệt quan trọng cho việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất và thống kê.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
• P(A) là xác suất của biến cố A.

Xác suất có điều kiện cho chúng ta biết khả năng xảy ra của biến cố B khi chúng ta đã biết chắc chắn rằng biến cố A đã xảy ra. Điều này giúp chúng ta điều chỉnh đánh giá về khả năng xảy ra của B dựa trên thông tin mới.

2. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 12 Cánh diều, Bài 1 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

1. Tính xác suất có điều kiện: Đề bài sẽ cung cấp thông tin về các biến cố A và B, và yêu cầu tính P(B|A) hoặc P(A|B).
2. Kiểm tra tính độc lập của các biến cố: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(B|A) = P(B). Bài tập yêu cầu kiểm tra xem hai biến cố cho trước có độc lập hay không.
3. Ứng dụng xác suất có điều kiện vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế như rút thẻ từ bộ bài, kiểm tra chất lượng sản phẩm, hoặc dự đoán kết quả của các sự kiện.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về xác suất có điều kiện, bạn cần:

• Xác định rõ các biến cố: Xác định chính xác biến cố A và B được đề cập trong bài toán.
• Tính xác suất của các biến cố: Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).
• Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: Sử dụng công thức P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) để tính xác suất có điều kiện.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được hợp lý và phù hợp với ngữ cảnh của bài toán.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất rút được màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai rút được màu đỏ”. Chúng ta cần tính P(B|A).

P(A) = 5/8 (xác suất để quả bóng thứ nhất màu đỏ)

P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) (xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ)

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (5/8 * 4/7) / (5/8) = 4/7

Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là 4/7.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập.

6. Kết luận

Bài 1. Xác suất có điều kiện là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững khái niệm và phương pháp giải bài tập về xác suất có điều kiện sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất và thống kê.