Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học giải tích, mở ra nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.

1. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi hai điểm đầu và cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm đầu và B là điểm cuối. Để biểu diễn một vectơ trong mặt phẳng tọa độ, ta cần xác định tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.

2. Tọa độ của vectơ

Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) là hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A). Tọa độ của vectơ cho biết độ dài và hướng của vectơ theo các trục tọa độ.

3. Các phép toán trên vectơ

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k, thì ka = (kx, ky).

4. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, như:

• Chứng minh các tính chất của hình học (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc).
• Tính diện tích của hình đa giác.
• Tìm tọa độ của các điểm trong hình học.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Ví dụ 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1).
• 2a = (2 * 1, 2 * -2) = (2, -4).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về khái niệm vectơ và các phép toán trên vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!