Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 1 tập trung vào những khái niệm cơ bản về tập hợp, số thực và các phép toán trên số thực. Việc hiểu rõ những kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j. Tìm tọa độ của vecto 0

Luyện tập 1

    Tìm tọa độ của \(\overrightarrow 0 \)

    Lời giải chi tiết:

    Vì: \(\overrightarrow 0 = 0.\;\overrightarrow i + 0.\;\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow 0 \) có tọa độ là (0;0).

    HĐ1

      Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i \) (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số \( - \frac{3}{2}\). Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo vectơ \(\overrightarrow i \).

      Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 0 1

      Phương pháp giải:

      +) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k > 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k > 0)\) 

      +) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k < 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = - k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k < 0)\) 

      (\(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \))

      Lời giải chi tiết:

      Dễ thấy:

      vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = 4 = 4\left| {\overrightarrow i } \right|\)

      Do đó: \(\overrightarrow {OM} = 4\,.\,\overrightarrow i \)

      Tương tự, vectơ \(\overrightarrow {ON} \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow i } \right|\)

      Do đó: \(\overrightarrow {ON} = - \frac{3}{2}\,.\,\overrightarrow i \)

      HĐ2

        Trong Hình 4.33:

        a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

        b) Hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) từ đó biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1 1

        Phương pháp giải:

        a) Quy tắc hình bình hành:

        Tứ giác OAMB là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)

        b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \)

        Lời giải chi tiết:

        Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1 2

        Khi đó: \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).

        Dễ thấy:

        \(\overrightarrow {OA} = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB} = 5\;\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC} = - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD} = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \)

        \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = 3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON} = - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)

        b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)

        \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}\)

        Vậy \(\overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \).

        Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
        • HĐ1
        • HĐ2
        • Luyện tập 1

        Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i \) (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số \( - \frac{3}{2}\). Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo vectơ \(\overrightarrow i \).

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 1

        Phương pháp giải:

        +) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k > 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k > 0)\) 

        +) \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b ,\quad (k < 0) \Leftrightarrow \) Vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = - k.\left| {\overrightarrow b } \right|\quad (k < 0)\) 

        (\(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \))

        Lời giải chi tiết:

        Dễ thấy:

        vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = 4 = 4\left| {\overrightarrow i } \right|\)

        Do đó: \(\overrightarrow {OM} = 4\,.\,\overrightarrow i \)

        Tương tự, vectơ \(\overrightarrow {ON} \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow i } \right|\)

        Do đó: \(\overrightarrow {ON} = - \frac{3}{2}\,.\,\overrightarrow i \)

        Trong Hình 4.33:

        a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

        b) Hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) từ đó biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 2

        Phương pháp giải:

        a) Quy tắc hình bình hành:

        Tứ giác OAMB là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)

        b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \)

        Lời giải chi tiết:

        Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức 3

        Khi đó: \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).

        Dễ thấy:

        \(\overrightarrow {OA} = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB} = 5\;\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC} = - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD} = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \)

        \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = 3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON} = - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)

        b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \;\overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)

        \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2\;\overrightarrow i - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}\)

        Vậy \(\overrightarrow {MN} = - 5\;\overrightarrow i - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \).

        Tìm tọa độ của \(\overrightarrow 0 \)

        Lời giải chi tiết:

        Vì: \(\overrightarrow 0 = 0.\;\overrightarrow i + 0.\;\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow 0 \) có tọa độ là (0;0).

        Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

        Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

        Mục 1 của SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức giới thiệu những khái niệm cơ bản về tập hợp, số thực và các phép toán trên số thực. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Trang 60 và 61 tập trung vào các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.

        Nội dung chính của Mục 1

        • Tập hợp: Định nghĩa, các ký hiệu, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
        • Số thực: Các loại số thực (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ). Biểu diễn số thực trên trục số.
        • Các phép toán trên số thực: Cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc hai. Các tính chất của các phép toán.

        Phương pháp giải bài tập Mục 1

        1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
        2. Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức đã học để giải quyết bài toán.
        3. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

        Giải chi tiết các bài tập trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

        Bài 1.1 trang 60 SGK Toán 10 tập 1

        Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}; B = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10}; C = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}.

        Lời giải:

        • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
        • B = {0, 2, 4, 6, 8}
        • C = {2, 3, 5, 7}

        Bài 1.2 trang 60 SGK Toán 10 tập 1

        Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

        (a) 3 ∈ N; (b) -3 ∉ N; (c) 2,5 ∈ Q; (d) -2,5 ∉ Q; (e) √2 ∈ R.

        Lời giải:

        • (a) Đúng
        • (b) Đúng
        • (c) Đúng
        • (d) Sai
        • (e) Đúng

        Bài 1.3 trang 61 SGK Toán 10 tập 1

        Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: -2; 0; 1,5; -3,2; 0,7; √2.

        Lời giải:

        -3,2 < -2 < 0 < 0,7 < √2 ≈ 1,414 < 1,5

        Bài 1.4 trang 61 SGK Toán 10 tập 1

        Thực hiện các phép tính sau:

        (a) 2,5 + (-3,7); (b) (-1,2) - 4,5; (c) (-2,3) * 1,5; (d) 6,8 : (-2).

        Lời giải:

        • (a) 2,5 + (-3,7) = -1,2
        • (b) (-1,2) - 4,5 = -5,7
        • (c) (-2,3) * 1,5 = -3,45
        • (d) 6,8 : (-2) = -3,4

        Luyện tập và củng cố kiến thức

        Để nắm vững kiến thức về tập hợp, số thực và các phép toán trên số thực, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

        Kết luận

        Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để được hỗ trợ giải các bài tập khác và nâng cao kiến thức của mình.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10