Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học, cụ thể là việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của vectơ.

Đề bài bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) AN = 3/4 AM; b) BN = 1/4 BD.)

Lời giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa các phép toán vectơ. Thông thường, ta có thể chọn gốc tọa độ tại một đỉnh của hình bình hành và các trục tọa độ trùng với các cạnh của hình bình hành.
2. Bước 2: Biểu diễn các vectơ qua các vectơ đơn vị. Sau khi chọn hệ tọa độ, ta cần biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán (ví dụ: $\vec{AB}$, $\vec{AD}$, $\vec{AM}$, $\vec{BD}$) qua các vectơ đơn vị $\vec{i}$ và $\vec{j}$.
3. Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ. Sử dụng các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để biểu diễn các vectơ cần tính (ví dụ: $\vec{AN}$, $\vec{BN}$) qua các vectơ đã biết.
4. Bước 4: Chứng minh các đẳng thức vectơ. So sánh các biểu thức vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu trong bài toán.

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài như trên):

Giả sử A(0;0), B(a;0), C(a+b;c), D(b;c). Khi đó:

• $\vec{AB} = (a;0)$
• $\vec{AD} = (b;c)$
• M là trung điểm của BC nên M($\frac{2a+b}{2}; \frac{c}{2}$), suy ra $\vec{AM} = (\frac{2a+b}{2}; \frac{c}{2})$
• $\vec{BD} = (b-a; c)$

Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số k sao cho $\vec{AN} = k\vec{AM}$. Đồng thời, $\vec{BN} = t\vec{BD}$ (với t là một số thực). Từ đó, ta có thể tìm ra giá trị của k và t để chứng minh các đẳng thức $\vec{AN} = \frac{3}{4}\vec{AM}$ và $\vec{BN} = \frac{1}{4}\vec{BD}$.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các vectơ liên quan.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa các phép toán.
• Nắm vững các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.