Bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Đề bài
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập luận chỉ ra \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết
Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \(\left| {\overrightarrow v } \right|\).
Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).
Bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng tính chất của vectơ. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có:
MA + MB + MC = 3MG
Do đó, để MA + MB + MC = 0 thì 3MG = 0, suy ra MG = 0. Vậy M trùng với G, tức là M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cách tìm trọng tâm của tam giác:
Trọng tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Để tìm trọng tâm, ta có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể với tọa độ các đỉnh A, B, C để tính toán tọa độ trọng tâm G)
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý các bước sau:
Bài tập tương tự:
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập)
Tổng kết:
Bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
