Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2) a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2).
\( \overrightarrow {OM} (1;3)\).
\(\overrightarrow {ON} (4;2)\).
\(\overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\).
\( OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10}\).
\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\).
\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\) suy ra \( \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\) vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.
Bài 4.16 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học dựa trên vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài 4.16, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.16 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích cụ thể từng bước. Sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và trình bày một cách logic.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.16, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. Sau đó, chúng ta sẽ giới thiệu một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà Giaitoan.edu.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
