Bài 11. Hai đường thẳng song song

Bài 11 trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về hai đường thẳng song song trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương Quan hệ song song trong không gian, đặt nền móng cho việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn trong hình học không gian.

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Để hai đường thẳng a và b trong không gian song song với nhau, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• Hai đường thẳng a và b cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
• Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với một mặt phẳng.
• Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Việc chứng minh hai đường thẳng song song thường dựa vào việc sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc sử dụng các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.

2. Các định lý liên quan đến hai đường thẳng song song

Một số định lý quan trọng cần nắm vững:

1. Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.
2. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
3. Nếu hai đường thẳng song song thì hình chiếu của chúng trên một mặt phẳng cũng song song.

Các định lý này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến quan hệ song song trong không gian.

3. Ứng dụng của hai đường thẳng song song

Kiến thức về hai đường thẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kiến trúc và xây dựng: Đảm bảo các cấu trúc thẳng đứng và ngang bằng song song với nhau.
• Trong kỹ thuật: Thiết kế các bộ phận máy móc, đường ống dẫn dầu, v.v.
• Trong hàng không và hàng hải: Xác định hướng đi của tàu thuyền, máy bay.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Biết AB song song CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) song song với mặt phẳng (SCD).

Lời giải: Vì AB song song CD và AB, CD nằm trong hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) nên (SAB) song song (SCD) theo tính chất hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng song song.

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c vuông góc với a. Chứng minh rằng c vuông góc với b.

Lời giải: Vì a song song b và c vuông góc a nên c vuông góc b theo tính chất đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng song song, các em nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài toán nâng cao và các dạng bài tập khác nhau.
• Thường xuyên ôn tập và củng cố kiến thức đã học.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!