Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên dường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng song song với mép trên của bảng: Mép dưới của bảng, chân tường bục giảng
Hai đường thẳng đó cũng song song với nhau
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Để chứng minh bốn điểm: C, D, E, F đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song
Dựa vào dấu hiệu tứ giác là hình bình hành để chứng minh CDEF là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành ABCD ta có: AB // CD, AB = CD
Xét hình bình hành ABEF ta có: AB // EF, AB = EF
Suy ra EF//CD, EF = CD
Suy ra CDEF là hình bình hành và C, D, E, F đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau, theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) M thuộc c suy ra M nằm trên mp(Q)
M thuộc a suy ra M nằm trên mp(R)
M cùng thuộc mp(R) và (Q) suy ra M nằm trên giao tuyến của mp(R) và (Q)
Như vậy , M thuộc b
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Phương pháp giải:
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AD và BC.
Do đó, giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S song cong với AD và BC
Video hướng dẫn giải
Một bề kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bề nước
Phương pháp giải:
Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {CDIK} \right) = IK\)
\(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {ABCD} \right) = AB\)
\(mp\left( {CDIK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
Mà IK // CD (Do CDIK là hình chữ nhật) suy ra AB // CD.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Các bài tập trang 80, 81, 82 SGK yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các vectơ, tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của vectơ và thực hiện các phép toán vectơ cơ bản. Ví dụ, cho hai điểm A và B, học sinh cần tìm vectơ AB và tính độ dài của nó. Hoặc, cho hai vectơ a và b, học sinh cần tính a + b, a - b, và k*a (với k là một số thực).
Bài tập này thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc biến đổi vectơ, sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân với một số thực. Ví dụ, chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm thẳng hàng thì vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học không gian. Ví dụ, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng, hoặc chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với các kiến thức hình học không gian đã học.
Bài tập: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả. Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11. Chúc các em học tốt!
