Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 78, 79, 80 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau: a) Hai tuyến đường nào giao nhau? b) Hai tuyến đường nào không giao nhau? c) Hai tuyến đường nào song song?
Video hướng dẫn giải
Hình 4.13 minh hoạt bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội.
Quan sát tình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
a) Hai tuyến đường giao nhau: Tuyến màu cam và màu xanh dương, tuyến màu cam và màu đỏ
b) Hai tuyến đường không giao nhau: tuyến màu xanh lá và tuyến màu xanh dương, tuyến màu xanh lá và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá và tuyến màu cam, tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ
c) Hai tuyến đường song song: Tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá là tuyến màu cam
Video hướng dẫn giải
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng hoặc quan sát thực tế
Lời giải chi tiết:
Hình ảnh về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn:
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng cắt nhau: AB và AC, AC và CD
Hai đường thẳng song song: AB và CD
b) M và N lần lượt thuộc hai cạnh SA và SB suy ra M và N cũng thuộc mp(SAB)
Do đó các đường thẳng SA, AF, MN cùng nằm trên mặt phẳng (SAB) nên chúng không chéo nhau
Video hướng dẫn giải
Trong hình chóp tứ giác S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA
b) Chéo vói đường thẳng BC
Phương pháp giải:
Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng chéo với SA: CD, CB.
b) Đường thẳng chéo với BC: SA, SD.
Video hướng dẫn giải
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
Chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn với mép tường tạo thành hai đường thẳng chéo nhau nên không thể song song
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn và các tính chất của giới hạn để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x -> 2) (x^2 + 1)
Để giải bài tập này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tìm giới hạn: lim (x -> 2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm, có thể sử dụng các phương pháp như thay trực tiếp, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
Bài tập này thường gặp các hàm số có dạng phân thức, trong đó tử và mẫu có chứa căn thức. Để giải bài tập này, ta cần nhân liên hợp tử và mẫu để khử căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không bằng cách xét giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của giới hạn trong cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!
