Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28) a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD) b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD).
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết
a) mp(MAB) và (SCD)có điểm M chung và chứa hai đường thẳng thẳng song song là AB và CD
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng a đi qua M và song song với CD, AB.
b, Do MN //CD và M là trung điểm của SD.
Suy ra, MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Bài 4.13 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Bài 4.13 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng tọa độ, sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ của các điểm cần tìm.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Bước 2: Sử dụng các phép toán vectơ để tìm tọa độ của các điểm cần tìm. Áp dụng các công thức và quy tắc về vectơ để tính toán tọa độ của các điểm. Lưu ý kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo tính chính xác.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic. Đảm bảo lời giải của bạn dễ hiểu và dễ theo dõi. Giải thích các bước giải một cách chi tiết để người đọc có thể hiểu được cách bạn suy luận và giải quyết bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó, ta có:
overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}
Suy ra: (xD - xA, yD - yA) = (xC - xB, yC - yB)
Từ đó, ta có thể tìm được tọa độ của điểm D: xD = xC - xB + xA, yD = yC - yB + yA
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
