Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định nghĩa các tỉ số lượng giác:
  • sin B = đối/hypotenuse = AC/BC
  • cos B = kề/hypotenuse = AB/BC
  • tan B = đối/kề = AC/AB
  • cot B = kề/đối = AB/AC
• Các hệ thức lượng:
  • AC² = BC.BH
  • AB² = BC.CH
  • AH² = BH.CH
  • 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố: Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng các tỉ số lượng giác và hệ thức lượng để tính toán.
2. Giải tam giác vuông: Tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
3. Ứng dụng các hệ thức lượng vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ...

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

• Áp dụng định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• sin B = AC/BC = 4/5
• cos B = AB/BC = 3/5
• tan B = AC/AB = 4/3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.

Giải:

• AC = √(BC² - AB²) = √(10² - 6²) = 8cm
• AH = (AB.AC)/BC = (6.8)/10 = 4.8cm
• BH = AB²/BC = 6²/10 = 3.6cm
• CH = AC²/BC = 8²/10 = 6.4cm

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các hệ thức và biết cách vận dụng chúng một cách linh hoạt.

V. Kết luận

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập liên quan đến tam giác vuông sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.

Chúc các em học tập tốt!