Bài 4.19 trang 48 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.19 trang 48, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH.CH).
Đề bài
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính \(\tan \widehat {ABH}\) và \(\tan \widehat {CAH}\), suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{HC}}{{AH}}\), \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên \(\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan \widehat {ACH}}}\).
Do đó \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{AH}}\).
Suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
Bài 4.19 trang 48 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Ta có:
3. Giải phương trình:
40t = 45t - 13.5
5t = 13.5
t = 2.7 (giờ)
4. Tính quãng đường AB:
x = 40t = 40 * 2.7 = 108 (km)
5. Kết luận:
Quãng đường AB dài 108 km.
Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 4.19 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
Khi giải bài toán ứng dụng, các em cần chú ý:
Bài 4.19 trang 48 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và rèn luyện kỹ năng giải toán ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
