Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)
+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),
do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),
do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).
Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
Ta có:
\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Bài 4.20 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 4.20 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 4.20 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 4.20a: (Ví dụ minh họa) Cho hàm số y = 2x - 1. Tính giá trị của y khi x = 3.
Lời giải: Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta có: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy, khi x = 3 thì y = 5.
Bài 4.20b: (Ví dụ minh họa) Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4).
Lời giải: Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy, hàm số cần tìm là y = 2x.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hàm số | Sử dụng hai điểm, hệ số góc và tung độ gốc |
| Tính giá trị hàm số | Thay giá trị x vào phương trình |
| Ứng dụng thực tế | Xây dựng phương trình hàm số từ dữ kiện đề bài |
