Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai mặt phẳng song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các mặt phẳng trong không gian ba chiều.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• Điều kiện 1: (P) và (Q) không có điểm chung.
• Điều kiện 2: (P) chứa một đường thẳng song song với (Q).
• Điều kiện 3: (P) và (Q) có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng.

2. Các định lý liên quan

Có một số định lý quan trọng liên quan đến hai mặt phẳng song song:

• Định lý 1: Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.
• Định lý 2: Hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

3. Ứng dụng của việc xét hai mặt phẳng song song

Việc xét hai mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Xác định vị trí tương đối của các mặt phẳng.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
• Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến mặt phẳng.

4. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
2. Xét tam giác BCD, ta có BM/BC = 1/2.
3. Do đó, BM song song với CD.
4. Vì BM song song với CD và BM nằm trong mặt phẳng (SBM), CD nằm trong mặt phẳng (SCD), nên (SBM) song song với (SCD).

5. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường gặp các dạng sau:

• Chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với hai mặt phẳng song song.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

6. Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về hai mặt phẳng song song hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các điều kiện để hai mặt phẳng song song.
• Sử dụng các định lý liên quan một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

7. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Điều này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

8. Kết luận

Bài 13. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hai mặt phẳng song song sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tập tốt!