Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.33 trang 68, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho các đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\) tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n},{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2},{A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3},...,{A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
Lời giải chi tiết
Vì AD//BC (do ABCD là hình bình hành) nên AD//mp (BCE), AF//BE (do ABEF là hình bình hành) nên AF//mp (BCE).
Mà AD và AF là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng ADF. Do đó, mp (ADF) //mp (BCE).
Các đường thẳng AB, CD, EF đôi một song song với nhau.
Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Đã cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình chóp.
Bước 2: Tìm hình chiếu của SC lên (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Điều này là do tam giác SAC vuông tại A.
Bước 3: Tính góc giữa SC và (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2. Do đó, tan(SCA) = a/(a√2) = 1/√2.
Bước 4: Sử dụng các công thức và định lý. Từ tan(SCA) = 1/√2, ta suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, cần nắm vững các định lý và tính chất sau:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hình học không gian, bạn nên:
Bài 4.33 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
